Doctorado y Maestría en Matemáticas  

*** Posgrado registrado en PNP ***

Antecedentes

         A casi cuatro décadas de la apertura de la Licenciatura en Matemáticas, es notorio el impacto que ésta ha tenido en el desarrollo de la matemática en el estado y la región, particularmente, en lo referente a la formación de profesores de matemáticas de los niveles medio superior y superior.  En este periodo de esa licenciatura han egresado alrededor de trescientos profesionales de las matemáticas, dando así  respuesta a la necesidad de docentes de la propia Universidad de Sonora así como de otras instituciones de educación del Estado y la región.

         El segundo objetivo mencionado, el de la creación de un polo de investigación, tuvo un impulso significativo con los programa de becas para la realización de estudios de posgrado creados por CONACYT en los setentas y por la Universidad de Sonora, en la  década de los 80’s. Los frutos de este programa son invaluables. En el Departamento de Matemáticas, en particular, ha sido el factor más importante en el fortalecimiento de su planta de profesores:

        De los 57 maestros de tiempo completo, actualmente 26 tienen el grado de maestría y 17 cuentan con doctorado en diversas áreas de las matemáticas. Este fortalecimiento hizo posible en particular, la formación de grupos de investigación en las líneas de  Control y Estimación en Sistemas Estocásticos, Geometría Diferencial y Sistemas Dinámicos, Teoría de Control y Análisis Matemático. Con respecto a estos resultados, es importante señalar que la formación de investigadores ha sido un proceso lento en todas las instituciones de educación, y que a la fecha es un problema de alta prioridad para las instituciones del gobierno federal que definen las políticas de desarrollo científico del país.

Objetivos 

a) Objetivos Generales 

• Formar personal con alto nivel academico y conocimientos amplios y suficientes en los contenidos, teorías y métodos de las principales ramas de la matemática,  con habilidades para el estudio autónomo y comprensión de los resultados y avances de la investigación matemática moderna.

• Preparar recursos humanos capaces de realizar labores de asesoría y apoyo matemático en proyectos de investigación y desarrollo en las distintas disciplinas de carácter científico y tecnológico.

• Formar personal capacitado para realizar investigación original e independiente en el campo de las matemáticas y sus aplicaciones.

• Preparar recursos humanos aptos para realizar labores de docencia en los niveles universitario y de posgrado.

• Contribuir en el mejoramiento de los niveles de educación matemática en el noroeste de México

• Impulsar y fortalecer la investigación en matemáticas en el noroeste de México.

b) Objetivos Específicos 

• Consolidar la formación básica de los estudiantes en las principales ramas de las matemáticas.

• Preparar personal capacitado para el ejercicio autónomo de labores de investigación en matemáticas.

• Preparar personal, dotado de un amplio conocimiento de las principales ramas de la matemática moderna, para desarrollar labores docentes en los niveles de licenciatura y posgrado.

• Preparar personal capacitado para participar en programas y proyectos de investigación multidisciplinaria.

•  Preparar personal con alta capacidad de trabajo e innovación para participar en el estudio y solución de problemas de carácter matemático emanados de problemas de interés social.

• Preparar personal capacitado para realizar labores de asesoría y apoyo matemático en proyectos de investigación o desarrollo en otras disciplinas.

Importancia del Programa.

Como es aceptado universalmente, las disciplinas científicas y en particular las matemáticas juegan un papel primordial en los procesos de desarrollo e innovación científica. De la ahí importancia de contar con centros para la formación de recursos humanos altamente calificados para realizar investigación de frontera. Específicamente, el posgrado en matemáticas aporta elementos para atender o apoyar:

• La creciente necesidad de los sectores productivos y de servicios de incorporar sistemas de operación y planeación sustentados en modelos y métodos matemáticos que garanticen una mayor calidad y competitividad de sus productos y servicios;

• El fortalecimiento y consolidación de la investigación científica y tecnológica que se realiza en la región proporcionando opciones de asesoría y actualización en las principales áreas de las matemáticas aplicadas;

• Mejoramiento de la calidad de la docencia en los niveles medio superior y superior ofreciendo opciones de actualización y posgrado para los profesores de matemáticas de dichos niveles en la región.

  Factibilidad y soporte del Programa.  

A continuación se presentan algunos elementos que indican la pertinencia y soporte del programa de posgrado en matemáticas en la División de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Sonora:

• Demanda. En México el número de posgrados en matemáticas es muy pequeño, y de este número solo un porcentaje mínimo satisfacen los requerimientos de calidad del CONACYT. Por otra parte, en el noroeste del país no existe ningún posgrado en matemáticas, de manera que la demanda representada por profesores del Departamento de Matemáticas y los egresados de su propia licenciatura, así como de las licenciaturas en matemáticas de los estados de Sinaloa, Baja California y Chihuahua sería atendida por el posgrado que estamos proponiendo. Además, egresados de carreras afines, como Computación, Electrónica, Ingeniería en Sistemas, Física, Geología, con un fuerte interés en la aplicación de las matemáticas en cada una de sus áreas tendrían acceso a este programa de posgrado.

• Recursos Humanos. El programa de posgrado esta a cargo, principalmente, de un grupo de profesores e investigadores del Departamento de Matemáticas que han obtenido su formación académica en reconocidas instituciones del país o del extranjero. Este grupo de profesores está formado por 12 doctores y 5 maestros en ciencias con especialidad en matemáticas, de los cuales 10 pertenecen al Sistema Nacional de Investigadores. Las principales líneas de investigación  que desarrollan son: Control y Estimación en Sistemas Estocásticos, Geometría Diferencial y Sistemas Dinámicos, Teoría de Control, Análisis Matemático y Optimización. Adicionalmente, se cuenta con la colaboración de un cuerpo de reconocidos investigadores de otras instituciones que apoyarán las actividades de investigación y asesoría en los proyectos de tesis, principalmente en el programa de doctorado

•  Relaciones con otras instituciones. Con el fin de fortalecer la investigación y la docencia en matemáticas con el intercambio de ideas y proyectos, el Departamento de Matemáticas ha establecido convenios de colaboración a través de sus profesores con otras instituciones del país y del extranjero. Bajo dichos convenios, investigadores de otras instituciones han realizado estancias en nuestro Departamento de Matemáticas, las cuales han arrojado como producto exitosos proyectos de investigación y numerosas publicaciones. Actualmente, las instituciones con las que se tiene relación son:
  •      Centro de Investigación en Matemáticas, A.C.
  •      Centro de Investigación y Estudios Avanzados
  •      Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Iztapalapa
  •      Instituto de Matemáticas de la UNAM, Unidades Distrito Federal, Morelia y Cuernavaca
  •      Facultad de Ciencias, UNAM
  •      University of Arizona
  •      New Mexico State University
    1.      Instituto de Electrónica y Matemáticas de Moscú
    2.      Academia de Ciencias de Rusia
    3.      Laboratoire de Biométrie, INRA – ENSA, Montpellier, Francia
    4.      University of Cincinnati

Perfil de Ingreso.  

        Los aspirantes que persigan el grado de Maestro en Ciencias (Matemáticas) deberán mostrar madurez y conocimientos equivalentes a una Licenciatura en Matemáticas, o bien, si provienen de carreras afines como Licenciaturas en Física, Geología, Electrónica, Computación o Ingeniería deberán poseer conocimientos y habilidades que les permitan profundizar en áreas básicas de la Matemática.

           Los aspirantes al grado de Doctor en Ciencias (Matemáticas) deben mostrar madurez y conocimientos equivalentes a una maestría en matemáticas, así como aptitudes para la investigación y el trabajo independient.

 Perfil del Egresado.  

Los egresados del Programa de posgrado con el grado de Maestría en Ciencias (Matemáticas) tendrán los siguientes atributos: 

1. Dominio de conocimientos básicos en varias de las principales ramas de las matemáticas que le permita apreciar los desarrollos de la matemática contemporánea.

2. Habilidades para el estudio autónomo y la comprensión de problemas relevantes a la investigación matemática moderna.

3. Capacidad para realizar  investigaciones sobre problemas propios de la matemática

4. Capacidad para la aplicación de la matemática en problemas de otras disciplinas de carácter científico o tecnológico,

5. Capacidad para comunicar, de forma oral y escrita, conceptos, resultados y teorías matemáticas a investigadores del área, así como a especialistas en otras áreas del conocimiento científico.

  Los egresados del Programa de posgrado con el grado de Doctor en Ciencias (Matemáticas) tendrán los siguientes atributos: 

1. Un alto nivel de educación en matemáticas.

2. Capacidad para la investigación autónoma en problemas relevantes de la matemática,

3. Capacidad para la aplicación del conocimiento matemático en otras disciplinas de carácter científico o tecnológico,

4. Capacidad para formar recursos humanos a nivel superior en la disciplina matemática.

5. Capacidad para comunicar, de forma oral y escrita, conceptos y teorías matemáticas a investigadores del área, así como a especialistas en otras áreas del conocimiento científico.

REQUISITOS DE EGRESO PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS (MATEMÁTICAS)    

1. El aspirante debe completar al menos 100 créditos de acuerdo a las siguientes condiciones: 48 o más créditos deben corresponder a Asignaturas Básicas, 10 créditos al Seminario de Tesis. Los créditos restantes pueden provenir de cualquiera de los grupos de Asignaturas Básicas u Optativas.

2. Demostrar dominio del idioma inglés. Para tal efecto La Comisión Académica del Programa acreditara tal característica en base a la preparación del estudiante o de la aprobación de un examen en el uso y comprensión de ese idioma.

3. Defender con éxito una tesis ante un jurado que se integrará de acuerdo a los Lineamientos y Criterios para la Operatividad del Programa de Posgrado.

REQUISITOS DE EGRESO PARA OBTENER EL GRADO DE DOCTOR EN CIENCIAS (MATEMÁTICAS)

1. Aprobar el Examen General de Conocimiento.

2. Cubrir 195 créditos, de los cuales al menos 100 se obtendrán cursando Asignaturas de Investigación.

3. Demostrar dominio del idioma inglés. Para tal efecto La Comisión Académica del Programa acreditara tal característica en base a la preparación del estudiante o de la aprobación de un examen en el uso y comprensión de ese idioma.

4. Defender con éxito una tesis doctoral sobre un trabajo de investigación original ante un jurado que se integrará de acuerdo a los lineamientos  internos del programa.

Plan de Estudios 

        La composición específica del plan de trabajo de cada estudiante durante su estancia en el Programa de Posgrado dependerá del grado al que el estudiante aspira (Maestro en  Ciencias o Doctor en Ciencias), de la formación y madurez matemática (constatada por el examen de admisión, y por una entrevista realizada por la Comisión Académica si esta fue requerida) y de las propias inclinaciones científicas del estudiante. Para conseguir esta flexibilidad las asignaturas del programa se han organizado en tres  grupos: Asignaturas Básicas (AB), Asignaturas Optativas (AO) y Asignaturas de Investigación (AI).

          Las Asignaturas Básicas tienen como objetivo, por una parte, ampliar y profundizar los conocimientos de licenciatura y, por otra parte, proporcionar bases para que los estudiantes incursionen con éxito en el estudio de las principales ramas de las matemáticas contemporáneas. El grupo de Asignaturas Optativas tiene como finalidad orientar a los estudiantes hacia áreas específicas de las matemáticas de interés actual. Por último, las Asignaturas de Investigación tienen como fin proporcionar espacios para que los estudiantes desarrollen sus trabajos de investigación; de estas asignaturas el Seminario de Tesis es exclusiva para estudiantes que aspiran al grado de maestría, mientras que los Seminarios de Investigación son para aquellos que aspiran el grado de doctor.

          Los estudiantes que ingresen al Programa de Posgrado para obtener el grado de Maestro en Ciencias (Matemáticas) deberán elaborar, conjuntamente con su tutor o director, un plan de trabajo eligiendo cuatro asignaturas o más del grupo de Asignaturas Básicas, y los créditos restantes del grupo de Asignaturas Optativas de acuerdo con sus inclinaciones científicas. Además, la Comisión Académica, dependiendo de los resultados del examen de admisión, indicará en su caso aquellas materias del grupo de Asignaturas Básicas que  deban cursarse durante el primer semestre. El Seminario de Tesis debe cursarse durante el tercer o cuarto semestre.

         Los aspirantes al grado de Doctor en Ciencias (Matemáticas) deberán aprobar un  Examen General de Conocimient que consistirá en la evaluación de cuatro materias del grupo de Asignaturas Básicas, y cursar al menos dos materias del grupo de Asignaturas de Investigación. También podrán incluir en los planes de trabajo materias de los grupos de Asignaturas Básicas u Optativas. Una vez aprobado el Examen General de Conocimientos los aspirantes presentarán para su aprobación, ante la Comisión Académica,  el Proyecto de Investigación que sustentará el trabajo durante el tiempo restante de su estancia en el Programa de Posgrado, el cual deberá presentarse a más tardar tres semestres después de la admisió.

Asignaturas del plan de estudios

Número mínimo, normal y máximo de créditos que podrán cursarse por semestre:

•         Mínimo:  12 créditos para aspirantes al grado de maestría

                      24 créditos para aspirantes al grado de doctorado

•         Normal:   24 créditos para aspirantes al grado de maestría

                      50 créditos para aspirantes al grado de doctorado

•         Máximo: 36 créditos para aspirantes al grado de maestría

                      62  créditos para estudios de doctorado

Duración del programa:

•         Plazo Normal:    2 años para el grado de maestría

                                 3 años para el grado de doctorado

•         Plazo Máximo:   4 años para el grado de maestría

                                 6 años para el grado de doctorado

Del tipo de estudiantes:

El Programa admitirá estudiantes de tiempo completo y tiempo parcial en los términos y características señalados en el Reglamento de Estudios de Posgrado.

Mapa Curricular 

La estructura del Programa de Posgrado no establece una seriación importante entre los bloques de asignaturas y entre las asignaturas mismas. Estas características del Programa hacen que un mapa curricular en el sentido clásico resulta poco informativo.  

A continuación se presentan cuatro ejemplos de “mapas curriculares” típicos que satisfacen los requisitos para obtener el grado de maestría con el fin de ilustrar cómo se podrían integrar planes de trabajo de acuerdo a las inclinaciones y necesidades de los estudiantes.  

EJEMPLO I: Área de  Sistemas Dinámicos    

EJEMPLO III: Área de Probabilidad y Procesos Estocásticos  

Planta académica del programa de Posgrado en Matemáticas 

Profesores externos asociados al Programa de Posgrado en Matemáticas  

Área y Línea de Investigación                            

Área: Ciencias Exactas. 

Disciplina Principal: Matemáticas. 

Líneas de Investigación asociadas al Programa: 

1. 1.      Sistemas Dinámicos y Métodos Matemáticos de la Física
2. 2.      Análisis Real y Complejo
3. 3.      Geometría y Topología
4. 4.      Estimación y Control de Sistemas Estocásticos
5. 5.      Probabilidad y Procesos Estocásticos

            La infraestructura con la que cuenta actualmente el Departamento de Matemáticas para apoyar el posgrado es la siguiente: 

1. (a)    Un acervo de 3386 títulos;
2. (b)    Suscripción a 16 revistas de investigación en áreas diversas de las matemáticas y sus aplicaciones;
3. (c)    Una sala equipada con 19 computadoras conectadas a Internet;
4. (d)    Cinco aulas equipadas con pantalla y proyector;
5. (e)    Equipo para la edición y reproducción de materiales didácticos y trabajos de investigación.

Datos Generales                                                

Nombre: Posgrado en Matemáticas (Doctorado y Maestría en Matemáticas)
Coordinador: Dr. Fernando Verduzco González
Email: verduzco@gauss.mat.uson.mx
Departamento: Matemáticas
División: Ciencias Exactas y Naturales 
Dirección: Edificio 3K2, Campus U.R.C., UNISON, C.P. 83000, Hermosillo, Sonora, México. Tel: 259 21 55, Fax: 212 66 49, Lada 01-662. 
Personal Académico: 18 profesores-investigadores
Período de Inscripción: Anual (Agosto)